撚線導体と表皮効果

円筒導体に流れる電流は直流なら導体断面に一様に分布しますが、周波数の増加と共に導体表面に集中し、内部の電流密度が減る現象は「表皮効果」(skin effect)として、よく知られています。(注１)

例えば、直径 1 mm の軟銅線について、周波数 10kHz, 100kHZ, 1MHz, 10MHz に対する、導体断面の電流密度を計算すると、１図のようになります。

１図直径 1 mm の軟銅線の表皮効果

１図の x 軸は導体中心からの距離(中央が導体中心、両端が導体表面)、 y 軸は (内部の電流密度/導体表面の電流密度) です。

赤、紫、緑、薄緑の線は、それぞれ、10kHz, 100kHZ, 1MHz, 10MHz に対する導体断面の電流密度ですが、導体中心の電流密度は、10kHz で外周部の 98%、 100kHz では 41%、1MHz では 0.4% と減り、 10MHz になると 0.00000006% にしかすぎません。

では、同軸ケーブルの中心導体としてよく使われる、２図の７芯導体の場合はどうなるのでしょうか？

２図７芯導体の断面

この場合も単線と同じように撚線導体全体としての「表皮効果」によって、周波数の増加と共に、電流は７芯導体の外接円に沿った部分(赤線の方向)に集中すると考えてよいでしょうか？

また、７本の導体の間に、それぞれわずかな隙間をあけることで、この７芯導体の「表皮効果」を減らすことができるでしょうか？

これが今回の問題です。

注１

単独円筒導体の高周波に於ける電流密度を求める問題は比較的簡単で、下記のようになります。上記のグラフはこの式で計算したものですが、グラフで表現されているのはその絶対値だけで、電流の位相も場所によって変わることに注意してください。導体表面から導体内部に進むにつれて、電流の位相が遅れ、逆向きにさえなります！

  Ir / Ia = I0(sqrt(j)*k*r) / I0(sqrt(j)*k*a)
  ここに
	Ir = 半径 r (m) に於ける電流密度 (A/m^2)
	Ia = 導体外周に於ける電流密度 (A/m^2)
	a = 導体半径 (m)
	j = sqrt(-1)
	k = sqrt(ω*μ*σ)
	ω = 各速度 (rad/s)
	   = 2*π*f
	π = 3.14159265..
	f = 周波数 (Hz)
	μ = 透磁率 (H/m)
	σ = 導電率 (S/m)
	I0(z) = 第１種０次の変形ベッセル関数
	I1(z) = 第１種１次の変形ベッセル関数

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