IEEE Std 518-1977 のインダクタンス計算

電磁干渉(ノイズ)の一番簡単なケースが、共通インピーダンス結合 (Common Impedance Coupling) によるものですが、「IEEE Std 518-1977 IEEE Guide for the Installation of Electrical Equipment to Minimize Electrical Noise Inputs to Controllers from External Sources」(外部からコントローラへのノイズを最小限に抑えるための電子機器の設計に関する IEEE ガイド) に、次のような解説があります。

[Single-Ended Circuit with Long Common Wire]

２図の表題は「長いワイヤを共有する不平衡回路」という意味ですが、「TC」は熱電対、「AR1」と「AR2」は増幅器、「1a」は電源「Ebb」を使って負荷「LOAD」を ON/OFF する接点です。「A」「B」間の配線には、長さ 50 ft、導体サイズ 12 AWG の電線が使われていて、これが熱電対のアンプと機械式接点で制御される負荷の制御回路で共通に使われています。

この規格がこの例で主張している問題は２つあって、一つは直流的な干渉、もう一つは過渡現象的な干渉です。

直流的な干渉については、「A」「B」間の電線の直流抵抗が 0.08 Ohm だから、負荷電流が 0.5 A だとすると、負荷電流による「A」「B」間の逆起電力が 0.040 V になって、「AR2」の増幅度を 100 とすれば、鉄・コンスタンタン熱電対の 100 F あたりで 4 F 程度のの誤差になってしまうというもので、これは容易に確認できると思います。

過渡現象的な干渉では、閉じていた接点「1a」を開放するケースを考えています。機械式接点の場合は、およそ 1 uS の間に電流が 0.5 A から 0 に変化するため、自己インダクタンスを考慮しなければならないとして、

  L = 0.002*l*log((2*l/r) - 3/4)      [uH]

  ここに、L = 直線導体の自己インダクタンス [uH]
          l = ワイヤの長さ [cm]
          r = 導体径 [cm]

という公式を「高周波に於ける直線状導体の自己インダクタンス」(self-inductance of a strait wire at high frequency) として提示し、この条件では、l = 1524 cm、 r = 0.205 cm だから、

  L = 3.05*(log(2*1524/0.205) - 3/4) = 27 uH

さらに、インダクタンスの回路的特性、

  Vab = L*(di/dt)

を考慮すれば、

  Vab = 27e-6*(0.5/1e-6) = 13.5 Vpeak

の電圧が発生するという結論です。

このインダクタンスの公式については、「通常、インダクタンスは完全な回路に付随する特性であるが、回路を構成する個々のセグメントに分解することもできて、この手法を使えば、電流の時間的変化を元に、誘導起電力を計算することができる」 (Normally inductance is a property attached to a complete circuit, but it is possible to attache a value of inductance to each segment making up a circuit.) として、下記の文献から導出したとしています。

Grover, F. W.,- Inductance Caluculations
        New York: Van Nostrand, 1944, p35, Equation(7).

「IEEE」(The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc.) はアメリカの電気学会 (1) に相当する組織で、その規格である「IEEE Std」は世界の電気・電子技術の根幹になっているものですが、はたして、ここで行われている「Vab」の計算は信用できるものでしょうか。例えば、ワイヤの長さ「l」を短くしてゆくと、「Vab」は負になったり、なにか違和感が残ります。

注 1) 名前からして日本より民主的ですが、昔、ドイツの首相をしていたシュミットさんに言わせると「日本は民主国家になりません」ということで、何度戦争に負けても官僚国家のままで、人民は選挙への興味も持てない夢のない国ということになるのかもしれません。

平林浩一

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