１図 断線した導体の典型的な破断面
電線の断線は重大な故障原因になりますが、その機構は主として下記の２つです。
前者と後者の違いは、 引っ張って切るか、曲げて折るかの違いで、 導体の破談面観察から、かなり明瞭に識別できるのが普通です。 この破断面の典型的な形状は、１図のようになります。
１図 断線した導体の典型的な破断面
銅線などの線材を軸方向に引っ張ると、通常は、 ある程度伸びてから破断(注１)しますが、 銅のような粘りのある材料の場合は、 破断部分に絞りと呼ばれる、破断面の収縮が起きて、 線材の伸びが大きい程、この収縮率が大きくなります。
一方、繰返曲げによる疲労断線の場合には、引き延ばされた証拠である、 絞りが見られず、破断面はぎざぎざのある平面になることが多く、 その近くに多くの微小亀裂が見られます。
つまり、この絞りが見られるかどうかで、断線原因を特定できるわけです。
電線の断線原因のうち、張力による破断はメカニズムが簡単で対応も容易ですが、 疲労による破断はメカニズムも複雑で、良い解説もなく、 問題が起きたときの対応も難しいため、以下、電線の疲労断線の基礎を解説しますが、 使いかた次第で寿命が大きく変わることに注意してください。 すべてを電線に求めると、大きな犠牲を払うことになります。
電線の場合、ほとんどの導体に軟銅線が使われていますが、 軟銅線はきわめて軟らかく、簡単に曲がります。 硬い金属が容易に曲がる理由は、 金属結晶(注２)に すべりを生ずるためで、 規則的な金属結晶はとても小さな力ですべります。
しかも、普通、金属結晶には原子の欠けたところがあって、 そこを転位(dislocation)と呼んでいますが、 転位は完全な結晶の中であれば自由に動くことができ、 これが金属結晶が容易に変形する理由です。
ただ、金属が塑性変形を繰り返すうちに、転位等の格子欠陥が徐々に増加し、 転位の周りが完全結晶ではなくなるため、 転位そのものが動きにくくなってゆきます。 これが加工硬化(work hardenig)と呼ばれる現象ですが、 この加工硬化が進んで、転位がほとんど動けなくなったところで、 無理に曲げると折れてしまうというのが、疲労による破断のメカニズムです。
なお、線材は、その製造に伴う伸線工程でも、大きな塑性変形を受けますから、 線径は細くなるに従って、加工硬化が進み、 抗張力は増えても脆くなって、 曲げの加わる用途には使えなくなりますので、焼鈍(annealing)ないし、 再結晶化(recrystalization)と呼ばれるプロセスで結晶構造を再生します。 (注３)
大抵の金属結晶は、十分に焼鈍された状態での転位密度が 1e6 cm/cm^3 程度、 加工硬化した状態では 1e10 cm/cm^3 以上になります。 つまり、加工硬化による転位密度の増加は 10,000 倍から 100,000 倍に達することになります。 転位を動かすのに必要な応力は、 およそ、転位密度の平方根に比例します。
普通、電線の製造時点では、焼鈍した銅線を使いますが、 出荷した後は、曲げが加わる都度、加工硬化が進み、 遂には折れて断線するというのが、 金属疲労からみた電線の一生です。
金属疲労を工学的に扱う場合は、 特定の形状の試験片に繰返し応力を与えたときの、 応力振幅(最大応力と最小応力の差) S と 破断するまでの繰返し数 N の関係を使います。 縦軸を応力振幅、横軸を繰返し数の対数にスケーリングした、 ウェーラ(Wohler)線図(疲労曲線)を使うのが普通ですが、 ほとんどの材料で、２図のような特性が得られます。
２図 S-N 曲線の例
金属疲労は弾性限以下の小さな変形でも進行しますが、鋼などの材料では、 １図のように、弾性変形領域のある程度以下の応力振幅になると破壊しなくなって、 この応力の値を疲労限度と呼び、機械工学では極めて重要な指標です。
軟銅線のような塑性変形領域しかない材料では、 応力振幅の代わりに歪み振幅を使うと、 １図の左側のような、 半対数プロットで右下さがりの特性になるのが普通で、 塑性疲労とか、低サイクル疲労と呼ばれます。
このような領域では、 疲労曲線を応力振幅と破断繰返し数で表すより、 歪振幅を使うほうが便利で、 歪振幅と破断繰返し数の関係を求めると、 例えば、３図のようになります。 (歪というのはもとの長さに対する変形量の比です)
３図 OFHC銅(焼鈍)の疲労曲線例
この種の関係については、1952 年頃から研究がはじまり、 1960 年頃になって Coffin を中心としたグループが、 自らを含む多くの研究者の結果を整理して、次式にまとめました。 注４
sqrt(N)*εp = C (1) ここに、 N = 破断繰返し数 (cycle) εp = 歪振幅 (歪みの最大値と最小値の差の半分) C ≒ εf / sqrt(2) (2) εf = 静的引張試験に於ける破断伸び sqrt(x) = x の平方根
このシンプルな結果は実験的に得られたもので、 (1) 式が N 〜 1e5 程度までの範囲で成立することが確かめられていますが、 複雑な確率過程という、疲労のメカニズム故に、 何故、こうなるかはよくわかっていません。
C は材料や試験法で決まる定数ですが、静的引張試験に於ける破断伸びと (2) 式のような深い関係があることが確認されていて、 概して、伸びの良い材料のほうが塑性疲労に強くなります。
歪振幅が一定でなく、段階的に変化する場合は、 下記のような、Minorの法則が知られています。
Σ(ni/Ni) 〜 1 ここに、 εi = 歪み振幅 (ε1, ε2, ε3, .. εn) ni = 歪振幅 εi の回数 (cycle) Ni = 歪振幅 εi に於ける破断繰返し数 (cycle)つまり、絶縁材料の熱劣化と同じように、 歪サイクルを破断繰返し数で規格化すれば、全寿命が 1 になるというわけで、 高い精度で成り立つわけではないのですが、機械設計では、よく使われています。
４図 単線の曲げ
単線は最も簡単な電線ですが、 曲げると、中心より外側が伸ばされ、内側が圧縮され、 歪の最大値は次ぎのとおりです。
max(abs(ε)) = d / (2 * R) (3) ここに、 ε = 歪 d = 単線の外径 (m) R = 曲げの曲率半径 (m) abs(x) = x の絶対値 max(x) = x の最大値つまり、(3) 式が単線に生ずる歪振幅の最大値です。
単線に繰返し曲げを与えた場合は、 単線の外側と内側にこの歪を与えることになりますが、 一旦、外周に疲労による亀裂を生ずれば、 あとは応力集中で一気に破断しますから、 最大の歪振幅を受ける場所の破断繰返し数が 単線そのものの破断繰り返し数になると考えてよさそうです。 つまり、次式の関係が得られます。
N = a * (R / d)^2 (4) ここに、 N = 単線の破断繰返し数 (cycle) R = 曲げの曲率半径 (m) d = 単線の外径 (m) a = 材料によって決まる定数実際に、実験の結果も一致して、通常の軟銅線の場合は a 〜 1.4 程度になります。
ここから、電線の疲労強度は、 曲げの最小曲率半径の自乗に比例し、 導体素線径の自乗に反比例するという重要な結果が出てきます。 使用時の繰り返し曲げを考慮した電線の導体に細い素線が使われるのは、 このためです。
また、使用時に小さな曲率半径で曲がらないようにすることが極めて重要で、 機器設計者の腕の違いがでる部分ですが、特に、 機器の付け根のブッシング(bushing)設計の良否は 電線の繰り返し曲げ強さに重大な影響を与えます。
ブッシングの設計が悪いために、 電線を曲げたり引っ張ったりしたときの曲率半径が小さくなって、 曲げに対する寿命が激減したという失敗例は、たくさんあります。 ブッシングの役割は電線の固定だけではありません。 機器の筐体に余裕があれば、 筐体の内側に電線の最小曲率を制限する丸みをつけるというのも良い手法です。
電話器のコード等、大きな繰り返し曲げ強さを要求される用途では、伝統的に、 芯糸の周りに銅箔を巻き付けた銅箔糸(tinsel)導体が使われてきました。 この種の螺旋(helix)構造の導体では、導体構造全体を曲げたときの曲率半径より、 導体素線の曲げ曲率半径が小さくなりますから、繰り返し曲げ強さが増えるのですが、 今、円形素線を螺旋螺旋状に巻いたコイルを曲げたとき、 コイル全体の曲げの曲率半径とコイルを構成する素線の曲率半径の比を求めてみると、 次ぎのようになります。
r = 2 * k / ((2 + μ) * k^2 - μ) ここに、 r = コイル全体の曲げの曲率半径に対する単線の曲率半径の比 k = 撚込み係数 = 単線の長さ / コイルの長さ μ = 単線のポアソン比μ は 0.3 程度ですから、r 〜 1/k になって、 ほぼ使った銅線の量に比例して歪が減ることになります。 寿命の増加は 1/k^2 ですから、およそ、 寿命の増加が余分に使った素線量の自乗に比例することになって、 投資としては悪くないのですが、 この種の導体構造では、さらに、素線に銅合金等のばね性のある素材を使って、 素線に生ずる歪を弾性限度以下に押えることで、 桁外れの寿命を実現することができます。
導体が受ける歪は電線全体の歪と比例しますから、導体素線と同様に、 電線全体としても、次式が成り立ちます。
N = b * R^2 (5) ここに、 N = 電線の破断繰返し数 (cycle) R = 曲げの曲率半径 (m) b = 電線の構造によって決まる定数
多くの場合、電線は筐体表面から垂直に引き出され、 使用時には、いろいろな方向に引っ張られることになりますが、 ここでは、５図のように、電線の根もとを水平に固定し、 電線の先のほうを中心軸に対して角度θで引っ張った場合を考えます。
５図 筐体から出た電線の引っ張り
この場合、最小曲率半径がどうなるかを知りたいのですが、 第１近似として、電線を完全な弾性体として扱います。 つまり、電線の曲率と曲げモーメントが比例するものとします。 ここまで単純化しても、曲率が大きいですから、 材料力学的近似計算は無理で、 微分幾何学流の、曲線の長さをパラメータとした、 自然方程式で解かなければなりません。
結果は、次ぎのようになります。(注５)
min(R) = sqrt(B / (W * (1 - cos(θ))) (6) ここに、 R = 電線の最小曲率半径 (m) B = 電線の曲げ剛さ (N*m^2) W = 電線の張力 (N) θ = 引っ張り角 (rad)
(6) 式と (5) 式から、下記の結果が得られます。
N = b * B / W * (1 - cos(θ) (7) ここに、 N = 破断繰り返し数 (cycle) b = 電線の構造によって決まる定数 B = 電線の曲げ剛さ (N*m^2) W = 電線の張力 (N) θ = 折り曲げ角 (rad)
この近似と結果が現実に近ければ、 折り曲げに対する電線の寿命が張力に反比例することと、 折り曲げの角度が大きいと寿命が短くなることが言えるわけですが、 実際に実験してみると、例えば、次ぎのようなって、 よく一致しています。
６図 折り曲げ疲労試験に於ける荷重の影響
これは、0.18 mm の錫メッキ線による 0.5 mm^2 外径 2.0 mm のごく一般的な 配線用 PVC 絶縁電線について、後記の折り曲げ試験を行ったもので、 電線に加える荷重を増やすと、 電線を掴むチャック(角を落していない)の出口に於ける電線の曲げ半径 が小さくなりますから、 より少ない折り曲げ回数で断線します。
電線の折り曲げ強さを測定する方法は、実にたくさんありますが、 上記の解析結果から見て、 IEC 227の(銅箔糸電源コード用)Bending Test(折り曲げ試験)が素直です。
７図 IEC 227の折り曲げ試験器具
もちろん、この規格が意図した電源コード以外の試験では、 チャック(掴み具)の R を変えたり、首振り角度を変えたり、 荷重を試料に合わせて選ぶ必要があります。
なお、電線の規格にはありませんが、チャックの代わりに丸棒を使い、 試料を丸棒に巻き付けて、首振りを行うと、 定曲率の試験ができて、 (4) 式や (5) 式の確認ができますし、 本質的な特性の把握ができます。
なお、破壊というのは極めて複雑な確率過程で、 しかも、鎖の破断のように、一番弱い部分が全体の寿命を決めますから、 得られた結果(寿命値)は正規分布(Normal Distribution)になりません。 いわゆる極値分布になるのですが、 折り曲げ疲労試験の場合は、Weibull分布がよく適合します。
正規分布にならない以上、最小値の予測は困難ですが、 平均値(MTBF)はかなり安定していて、 信頼性の予測や管理に使えます。 このあたりの手法については、信頼性工学の文献を見てください。
以上、一般の文献には出ていない、電線の折り曲げ強さの基礎を解説しましたが、 これらは、1971-05-30 に私が書いた技術資料「電線の折り曲げ強度」の要約です。
引張強さというのは、材料を引き延ばして破断させたときの、 応力(単位面積あたりの力)、 伸びは、破断時の歪量ですが、 金属だけでなく、プラスチックを含む、あらゆる材料の重要な強度指標で、 よく使われる導電材料では、次表のようになります。 ただし、電線に使われる銅線の場合は、 伸線工程に於ける加工硬化により、線径が小さくなるに従って、 引っ張り強さが増すとともに、伸びが減少し、 0.1 mm だと 10 数 % になります。 市販される製品の特性については、 ASTM 規格やJIS 規格を見てください。 伸びのよい銅線を作るコスト負担を嫌って、 低価格の電線では、規格値を下回る伸びを持つものが多いようです。
| 金属材料 | 引張強さ (kg/mm^2) | 伸び (%) |
|---|---|---|
| 金 | 〜12 | 68〜73 |
| 銀 | 12〜16 | 48〜54 |
| 銅 | 21〜24 | 40〜45 |
| アルミ | 8〜11 | 30〜42 |
金の伸びが極めて大きいことがわかりますが、 この性格故に再結晶化なしで、100 nm を切る、 可視光が透過するような(緑色に透けてみえる)薄膜さえ作ることができて、 金箔として利用されています。
| 金属材料 | 再結晶化温度(℃) |
|---|---|
| 金 | 〜 200 |
| 銀 | 〜 200 |
| 銅 | 200 〜 250 |
| アルミ | 150 〜 240 |
| 鉛 | 〜 -3 |