Lox In Box

Lox In Box のログ寸法はログの切断角が中心軸に対して 60 度になっていて、

呼称長辺)短辺
A2 + 3/sqrt(3)2 + 2/sqrt(3)
B2 + 2/sqrt(3)2 + 1/sqrt(3)
C2 + 1/sqrt(3)2
D22 - 1/sqrt(3)

箱の寸法は幅が 4 + 5/sqrt(3)、高さが 3 になっていますから、 ログを詰め込んだ状態で 0.2 % の隙間が残ります。 これを念頭において、Lox In Box II と同様の考察で、斜め配置の組み合わせを探すと、 1図で h <= 3 かつ h == 3 に近い組み合わせは (D, D) (h = 2.964..) しかありません。 この組み合わせで、箱の縦方向には 1.2 % の隙間が残ります。

1図 斜め配置

次に、ログを横に2つ並べて、両端が箱に接して、60 度配置のログを入れるために、 斜辺の間隔がログの斜辺の長さに等しくなるような組み合わせを調べると、 2図で w = 4+5/sqrt(4) を満たす組み合わせは (A, C), (B, B) の2種類です。

2図 箱の幅と一致する横置き配置

さらに、ログを横に2つ並べたとき、斜辺が直線になって、 斜めに置いたログに密着できる組み合わせは、 3図の (A, C), (B, B) の2種類ですから、

3図 組み合わせの斜辺が直線になる配置

1図の組み合わせを考慮しつつ、 2図の条件と3図の条件を同時に満足する組み合わせを考えると、

  +---------------+
  |   A   / ? / C |
  +------     ----+
  |  B  / ? /  B  |
  +----     ------+
  | C / ? /   A   |
  +---------------+
しかなくなって、「???」が (D, D) で埋められれば解に達したことになります。

平林 浩一, 2010-08