カタログデータの見方 - 直流抵抗

電線の直流抵抗導体構造と使用温度で決まりますので、 通常は20℃の値で表示します。 (注1)

常温付近の金属の電気抵抗は

  Rt = R0 * (1 + α * (t - t0))
  ここに、
	Rt = 温度 t に於ける電気抵抗 (Ohm)
	R0 = 基準温度 t0 に於ける電気抵抗 (Ohm)
	t0 = 基準温度 (℃)
	t = 常温付近の温度 (℃)
	α = 定数
で近似できて、αの典型的な値は次ぎのとおりです。

金属の直流抵抗温度特性 α
アルミニュウム
4.3e-34.5e-34.0e-34.1e-34.2e-36.6e-3

合金の場合は微量な添加元素が大きな影響を与え、 例えば、錫 0.3 % の銅錫合金は 3.65e-3 /℃ 程度になります。

温度が低くなるとフォノン散乱(phonon scattering)と呼ばれる 原子の熱運動に起因する電子散乱が減って、 絶対温度の 5 乗に比例して電気抵抗が減少し、 さらに低温域では、電子同士の衝突に起因する電気抵抗が 絶対温度の自乗に比例して減るため、 より広い温度範囲については、 下記の関係(Matthiessen's law)が知られています。

  Rt = Rmin + a * t^2 + b * t^5 + c * t
  ここに、
	Rt = 温度 t(K) に於ける電気抵抗 (Ohm)
	Rmin = 不純物で決まる電気抵抗の最低値 (Ohm)
	t = 温度 (K)
	a, b, c = 金属の特性によって決まる定数
ただし、さらに低温になると、超電導になる物質があって、 この式の適用範囲から外れます。

ところで、 直流抵抗と呼ぶくらいですから、 抵抗は周波数によっても変化します。

交流の電気抵抗は 周波数と導体周辺の導電体を含む導体構造によって決まりますが、 常に直流抵抗より増えます。 原因のほとんどが導体の表皮効果によるもので、 それに他の導体に生ずる渦電流の影響が加わります。

交流抵抗は、周波数が高くなると、周波数の平方根に比例しますので、 高周波に於ける減衰も周波数の平方根に比例して増加という、 他の部品には見られない特徴があって、 これが一般の回路部品による補償を困難にする原因ですが、 最近は多量の部品を詰め込めるLSIの進歩により、 かなりうまく補償できるようになってきて、 従来は電線では伝送不可能と考えられていた、 周波数や長距離にまで対応できるようになってきました。

それでは、どの程度の周波数まで、直流抵抗の値が使えるかというと、 表皮深さ(skin depth)と呼ばれる、 うまい指標

  δ = sqrt(2 / (ω * μ * σ)
  ここに、
	δ = 表皮深さ (skin depth) (m)
	ω = 各周波数 (rad/s)
	   = 2 * π * f
	f = 周波数 (Hz)
	π = 3.141592..
 	μ = 透磁率 (H/m) .. 非磁性体なら、4e7*π
	σ = 導電率 (S/m) .. 軟銅なら 5.80e7、硬銅なら 5.65e7
	σ = 導電率 (S/m) .. 軟銅なら 5.80e7、硬銅なら 5.65e7
があって、導体の厚さ(円柱なら半径)が、この 1.5 倍に比べて十分小さければ、 直流抵抗と交流抵抗はほとんど変わりません。

注1 - 温度補正

例えば、JIS C 3005の温度補正表は、電子衝突までを考慮した、 下記の値を使っています。

  R20 / Rt = 1 - (0.003945 - 1.55e-5 * (t - 20)) * (t - 20)
  ここに、
	R20 = 20℃ に於ける電気抵抗 (Ohm)
	Rt = t℃ に於ける電気抵抗 (Ohm)
	t = 温度 (℃)
ただし、JIS C 3005がこの式を使ったということではなくて、 私が表から求めたものです。